Riješi 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Oduzmite 5 od -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 47 i b, kao i -237 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Saberite 2209 i 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} kada je ± plus. Saberite -47 i \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5053} od -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Dodajte 232 na obje strane jednačine.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Oduzimanjem -232 od samog sebe ostaje 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Oduzmite -232 od 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Podijelite 237 sa 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Podijelite \frac{47}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{47}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{47}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{47}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Saberite 79 i \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Oduzmite \frac{47}{6} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$