Preskoči na glavni sadržaj
Riješite za n
Tick mark Image

Slični problemi iz web pretrage

Dijeliti

3n^{2}+3n+1-1141=0
Oduzmite 1141 s obje strane.
3n^{2}+3n-1140=0
Oduzmite 1141 od 1 da biste dobili -1140.
n^{2}+n-380=0
Podijelite obje strane s 3.
a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao n^{2}+an+bn-380. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -380.
-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-19 b=20
Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.
\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)
Ponovo napišite n^{2}+n-380 kao \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right).
n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)
Isključite n u prvoj i 20 drugoj grupi.
\left(n-19\right)\left(n+20\right)
Izdvojite obični izraz n-19 koristeći svojstvo distribucije.
n=19 n=-20
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite n-19=0 i n+20=0.
3n^{2}+3n+1=1141
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141
Oduzmite 1141 s obje strane jednačine.
3n^{2}+3n+1-1141=0
Oduzimanjem 1141 od samog sebe ostaje 0.
3n^{2}+3n-1140=0
Oduzmite 1141 od 1.
n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 3 i b, kao i -1140 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}
Izračunajte kvadrat od 3.
n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i -1140.
n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}
Saberite 9 i 13680.
n=\frac{-3±117}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 13689.
n=\frac{-3±117}{6}
Pomnožite 2 i 3.
n=\frac{114}{6}
Sada riješite jednačinu n=\frac{-3±117}{6} kada je ± plus. Saberite -3 i 117.
n=19
Podijelite 114 sa 6.
n=-\frac{120}{6}
Sada riješite jednačinu n=\frac{-3±117}{6} kada je ± minus. Oduzmite 117 od -3.
n=-20
Podijelite -120 sa 6.
n=19 n=-20
Jednačina je riješena.
3n^{2}+3n+1=1141
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
3n^{2}+3n+1-1=1141-1
Oduzmite 1 s obje strane jednačine.
3n^{2}+3n=1141-1
Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.
3n^{2}+3n=1140
Oduzmite 1 od 1141.
\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}
Podijelite obje strane s 3.
n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}
Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.
n^{2}+n=\frac{1140}{3}
Podijelite 3 sa 3.
n^{2}+n=380
Podijelite 1140 sa 3.
n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}
Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}
Saberite 380 i \frac{1}{4}.
\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}
Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}
Pojednostavite.
n=19 n=-20
Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.