Riješi 3n^2+137n-1010=0

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6,458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52,12544452$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 137 i b, kao i -1010 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 137.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -1010.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

Saberite 18769 i 12120.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} kada je ± plus. Saberite -137 i \sqrt{30889}.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{30889} od -137.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

Dodajte 1010 na obje strane jednačine.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

Oduzimanjem -1010 od samog sebe ostaje 0.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

Oduzmite -1010 od 0.

$$3n^{2}+137n=1010$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

Podijelite \frac{137}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{137}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{137}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{137}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

Saberite \frac{1010}{3} i \frac{18769}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

Oduzmite \frac{137}{6} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$