Riješi 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Riješite za m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 16m na obje strane.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Dodajte 21 na obje strane.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3m^{2}+am+bm+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=7 b=9$$

Ponovo napišite 3m^{2}+16m+21 kao \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Isključite m u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Izdvojite obični izraz 3m+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3m+7=0 i m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 16m na obje strane.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Dodajte 21 na obje strane.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 16 i b, kao i 21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Saberite 256 i -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-16±2}{6} kada je ± plus. Saberite -16 i 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-16±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$m=-3$$

Jednačina je riješena.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 16m na obje strane.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Podijelite -21 sa 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Podijelite \frac{16}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{8}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{8}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{8}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Saberite -7 i \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{8}{3} s obje strane jednačine.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$