Riješi 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Riješite za m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Oduzmite \frac{5}{9} s obje strane jednačine.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Oduzimanjem \frac{5}{9} od samog sebe ostaje 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Oduzmite \frac{5}{9} od 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 4 i b, kao i \frac{4}{9} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} kada je ± plus. Saberite -4 i \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Podijelite -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} sa 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \frac{4\sqrt{6}}{3} od -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Podijelite -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} sa 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Oduzmite 1 od \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{9} sa 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Saberite -\frac{4}{27} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Faktor m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Pojednostavite.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Oduzmite \frac{2}{3} s obje strane jednačine.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$