Riješi 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Riješite za k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3k sa 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Saberite 9 i 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Podijelite 3+\sqrt{57} sa 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Podijelite 3-\sqrt{57} sa 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3k sa 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{3} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Faktor k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Pojednostavite.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$