Riješi 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Faktor

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Razmotrite k^{2}-4k+3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao k^{2}+ak+bk+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Ponovo napišite k^{2}-4k+3 kao \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Isključite k u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Izdvojite obični izraz k-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{12±6}{6} kada je ± plus. Saberite 12 i 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$k=3$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{12±6}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$k=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Procijeni

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$