Riješi 3f-81f^2=0

$$3 f - 81 f ^ { 2 } = 0$$

Riješite za f

$$f=\frac{1}{27}\approx 0,037037037$$

$$f=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite f.

$$f\left(3-81f\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite f=0 i 3-81f=0.

$$f=0 f=\frac{1}{27}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-81f^{2}+3f=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -81 i a, 3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-81\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$f=\frac{-3±3}{2\left(-81\right)}$$

Pomnožite 2 i -81.

$$f=\frac{-3±3}{-162}$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{-3±3}{-162} kada je ± plus. Saberite -3 i 3.

$$f=\frac{0}{-162}$$

Podijelite 0 sa -162.

$$f=0$$

Sada riješite jednačinu f=\frac{-3±3}{-162} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$f=-\frac{6}{-162}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{-162} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$f=\frac{1}{27}$$

Jednačina je riješena.

$$f=0 f=\frac{1}{27}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-81f^{2}+3f=0$$

Podijelite obje strane s -81.

$$\frac{-81f^{2}+3f}{-81}=\frac{0}{-81}$$

Dijelјenje sa -81 poništava množenje sa -81.

$$f^{2}+\frac{3}{-81}f=\frac{0}{-81}$$

Svedite razlomak \frac{3}{-81} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f=\frac{0}{-81}$$

Podijelite 0 sa -81.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f=0$$

Podijelite -\frac{1}{27}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{54}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{54} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{54} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$f^{2}-\frac{1}{27}f+\frac{1}{2916}=\frac{1}{2916}$$

Faktor f^{2}-\frac{1}{27}f+\frac{1}{2916}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{1}{54}\right)^{2}=\frac{1}{2916}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(f-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2916}}$$

Pojednostavite.

$$f-\frac{1}{54}=\frac{1}{54} f-\frac{1}{54}=-\frac{1}{54}$$

Dodajte \frac{1}{54} na obje strane jednačine.

$$f=\frac{1}{27} f=0$$