Riješi 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktor

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3d^{2}+ad+bd+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=2 b=18$$

Ponovo napišite 3d^{2}+20d+12 kao \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Isključite d u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3d+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Saberite 400 i -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-20±16}{6} kada je ± plus. Saberite -20 i 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-20±16}{6} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Podijelite -36 sa 6.

$$d=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{3} sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i d tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Procijeni

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$