Riješi 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktor

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3c^{2}+ac+bc+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-15 b=-1$$

Ponovo napišite 3c^{2}-16c+5 kao \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Isključite 3c u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Izdvojite obični izraz c-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Saberite 256 i -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{16±14}{6} kada je ± plus. Saberite 16 i 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 sa 6.

$$c=5$$

Sada riješite jednačinu c=\frac{16±14}{6} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od c tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Procijeni

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$