Riješi 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Riješite za b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -8 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Saberite 64 i 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} kada je ± plus. Saberite 8 i 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Podijelite 8+2\sqrt{61} sa 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{61} od 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Podijelite 8-2\sqrt{61} sa 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanjem -15 od samog sebe ostaje 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Podijelite 15 sa 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Saberite 5 i \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Faktor b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Pojednostavite.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} na obje strane jednačine.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$