Riješi 3b^2-22b-80

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

Faktor

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3b^{2}+pb+qb-80. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -22.

$$p=-30 q=8$$

Ponovo napišite 3b^{2}-22b-80 kao \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right).

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

Isključite 3b u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

Izdvojite obični izraz b-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-22b-80=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -80.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

Saberite 484 i 960.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1444.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$b=\frac{22±38}{6}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{22±38}{6} kada je ± plus. Saberite 22 i 38.

$$b=\frac{60}{6}$$

Podijelite 60 sa 6.

$$b=10$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{22±38}{6} kada je ± minus. Oduzmite 38 od 22.

$$b=-\frac{16}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$b=-\frac{8}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i -\frac{8}{3} sa x_{2}.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

Saberite \frac{8}{3} i b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Procijeni

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$