Riješi 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Faktor

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3b^{2}+pb+qb-3. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -9.

$$-1,9 -3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$p=-1 q=9$$

Ponovo napišite 3b^{2}+8b-3 kao \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Isključite b u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3b-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Saberite 64 i 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-8±10}{6} kada je ± plus. Saberite -8 i 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu b=\frac{-8±10}{6} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$b=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Procijeni

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$