Riješi 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Faktor

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3a^{2}+pa+qa-32. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$p=-16 q=6$$

Ponovo napišite 3a^{2}-10a-32 kao \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Isključite a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Izdvojite obični izraz 3a-16 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{10±22}{6} kada je ± plus. Saberite 10 i 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Svedite razlomak \frac{32}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{10±22}{6} kada je ± minus. Oduzmite 22 od 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$a=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{16}{3} sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Oduzmite \frac{16}{3} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Procijeni

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$