Riješi 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Riješite za a

$$a=-3$$

$$a=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 1 s obje strane.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Izbacite a.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a=0 i 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+3a+1=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-3±3}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$a=0$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-3±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$a=-3$$

Jednačina je riješena.

$$a=0 a=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 1 s obje strane.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$3a+a^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+3a=0$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$a=0 a=-3$$