Riješi 3-8v-5v^2=2v

$$3 - 8 v - 5 v ^ { 2 } = 2 v$$

Riješite za v

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx 0,264911064$$

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx -2,264911064$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2v s obje strane.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Kombinirajte -8v i -2v da biste dobili -10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5v^{2}-10v+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, -10 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 3.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 100 i 60.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{160}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} kada je ± plus. Saberite 10 i 4\sqrt{10}.

$$v=\frac{4\sqrt{10}+10}{-10}$$

Podijelite 10+4\sqrt{10} sa -10.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{10} od 10.

$$v=\frac{10-4\sqrt{10}}{-10}$$

Podijelite 10-4\sqrt{10} sa -10.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Jednačina je riješena.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2v s obje strane.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Kombinirajte -8v i -2v da biste dobili -10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Oduzmite 3 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-10v-5v^{2}=-3$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}-10v=-3$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5v^{2}-10v}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)v=-\frac{3}{-5}$$

Podijelite -10 sa -5.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{-5}$$

Podijelite -3 sa -5.

$$v^{2}+2v=\frac{3}{5}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}+2v+1^{2}=\frac{3}{5}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{3}{5}+1$$

Saberite \frac{3}{5} i 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{8}{5}$$

Faktor v^{2}+2v+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{8}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Pojednostavite.

$$v+1=\frac{2\sqrt{10}}{5} v+1=-\frac{2\sqrt{10}}{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$