Riješi 3-11x+6x^2=-3

$$3 - 11 x + 6 x ^ { 2 } = - 3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12}\approx 0,916666667+0,399652627i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}\approx 0,916666667-0,399652627i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}-11x+3=-3$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$6x^{2}-11x+3-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-11x+3-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 3.

$$6x^{2}-11x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, -11 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2\times 6}$$

Saberite 121 i -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12} kada je ± plus. Saberite 11 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-11x+3=-3$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$6x^{2}-11x+3-3=-3-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$6x^{2}-11x=-3-3$$

Oduzmite 3 od -3.

$$6x^{2}-11x=-6$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=-1$$

Podijelite -\frac{11}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-1+\frac{121}{144}$$

Saberite -1 i \frac{121}{144}.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{23}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{23}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{23}i}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{23}i}{12}$$

Dodajte \frac{11}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$