Riješi 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Procijeni

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{4}{3+\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 3. Izračunajte kvadrat od \sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Oduzmite 5 od 9 da biste dobili 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Otkaži 4 i 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3-\sqrt{5}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Opozit broja -\sqrt{5} je \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$\sqrt{5}$$