Riješi 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 6 sa a, -9 sa b i -6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Riješite jednačinu x=\frac{9±15}{12} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-2 i x+\frac{1}{2} moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-2 i x+\frac{1}{2} negativni.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Razmotrite slučaj kad su x-2 i x+\frac{1}{2} pozitivni.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>2.

$$x>2$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$