Riješi 3(x+5)^2-7(x+5)-40=0

$$3 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 7 ( x + 5 ) - 40 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -7 sa x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Kombinirajte 30x i -7x da biste dobili 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Oduzmite 35 od 75 da biste dobili 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Oduzmite 40 od 40 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(3x+23\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 3x+23=0.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -7 sa x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Kombinirajte 30x i -7x da biste dobili 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Oduzmite 35 od 75 da biste dobili 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Oduzmite 40 od 40 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 23 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 23^{2}.

$$x=\frac{-23±23}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-23±23}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-23±23}{6} kada je ± plus. Saberite -23 i 23.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-23±23}{6} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -23.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-46}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -7 sa x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Kombinirajte 30x i -7x da biste dobili 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Oduzmite 35 od 75 da biste dobili 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Oduzmite 40 od 40 da biste dobili 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+23x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=0$$

Podijelite \frac{23}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{23}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{23}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}=\left(\frac{23}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{23}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{529}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{23}{6}=\frac{23}{6} x+\frac{23}{6}=-\frac{23}{6}$$

Oduzmite \frac{23}{6} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$