Riješi 3(x+2)^2-27=0

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Oduzmite 27 od 12 da biste dobili -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-5 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Oduzmite 27 od 12 da biste dobili -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 12 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±18}{6} kada je ± plus. Saberite -12 i 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±18}{6} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 sa 6.

$$x=-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Oduzmite 27 od 12 da biste dobili -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+12x=15$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Podijelite 12 sa 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Podijelite 15 sa 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Saberite 5 i 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-5$$