Riješi 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Podijelite 48 sa 3 da biste dobili 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x-12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-2 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Podijelite 48 sa 3 da biste dobili 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-2 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-12 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Podijelite 48 sa 3 da biste dobili 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Saberite 16 i 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Podijelite 48 sa 3 da biste dobili 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-6$$