Riješi 3(2x-1)^2-4(2x-1)=4

$$3 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) = 4$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombinirajte -12x i -8x da biste dobili -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 12x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=12\times 3=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-18 b=-2$$

Ponovo napišite 12x^{2}-20x+3 kao \left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(12x^{2}-18x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Isključite 6x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$6x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 6x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombinirajte -12x i -8x da biste dobili -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$12x^{2}-20x+7-4=0$$

Oduzmite 4 od 7 da biste dobili 3.

$$12x^{2}-20x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 12 i a, -20 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\times 3}}{2\times 12}$$

Pomnožite -48 i 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 12}$$

Saberite 400 i -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 12}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±16}{2\times 12}$$

Pomnožite 2 i 12.

$$x=\frac{20±16}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±16}{24} kada je ± plus. Saberite 20 i 16.

$$x=\frac{36}{24}$$

Svedite razlomak \frac{36}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±16}{24} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 20.

$$x=\frac{4}{24}$$

Svedite razlomak \frac{4}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-1\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}-4x+1\right)-4\left(2x-1\right)=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 4x^{2}-4x+1.

$$12x^{2}-12x+3-4\left(2x-1\right)=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 2x-1.

$$12x^{2}-12x+3-8x+4=4$$

Kombinirajte -12x i -8x da biste dobili -20x.

$$12x^{2}-20x+3+4=4$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$12x^{2}-20x+7=4$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$12x^{2}-20x=4-7$$

Oduzmite 7 od 4 da biste dobili -3.

$$12x^{2}-20x=-3$$

Podijelite obje strane s 12.

$$\frac{12x^{2}-20x}{12}=-\frac{3}{12}$$

Dijelјenje sa 12 poništava množenje sa 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{12}\right)x=-\frac{3}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-3}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{36}$$

Saberite -\frac{1}{4} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{2}{3} x-\frac{5}{6}=-\frac{2}{3}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{6}$$