Riješi 3(2-x)^2=48

$$3 ( 2 - x ) ^ { 2 } = 48$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Podijelite 48 sa 3 da biste dobili 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-4x-12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Podijelite 48 sa 3 da biste dobili 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-4x-12 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Podijelite 48 sa 3 da biste dobili 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$4-4x+x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$-12-4x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Saberite 16 i 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±8}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite obje strane s 3.

$$\left(2-x\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Podijelite 48 sa 3 da biste dobili 16.

$$\left(2-x\right)^{2}=16$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}=16$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-4x+x^{2}=16-4$$

Oduzmite 4 od 16 da biste dobili 12.

$$-4x+x^{2}=12$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=12$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Saberite 12 i 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-2$$