Riješi 3(w/6)^2-8(w/6)+4=0

$$3 ( \frac { w } { 6 } ) ^ { 2 } - 8 ( \frac { w } { 6 } ) + 4 = 0$$

Riješite za w

$$w=4$$

$$w=12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Da biste podigli \frac{w}{6} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Izrazite 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} kao jedan razlomak.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Izrazite 8\times \frac{w}{6} kao jedan razlomak.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

Podijelite 8w sa 6 da biste dobili \frac{4}{3}w.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Podijelite 3w^{2} sa 36 da biste dobili \frac{1}{12}w^{2}.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Pomnožite 6 i \frac{1}{12} da biste dobili \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Pomnožite 6 i -1 da biste dobili -6.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w+24=0$$

Pomnožite -6 i \frac{4}{3} da biste dobili -8.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{2} i a, -8 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i 24.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Saberite 64 i -48.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$w=\frac{8±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$w=\frac{8±4}{1}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{8±4}{1} kada je ± plus. Saberite 8 i 4.

$$w=\frac{12}{1}$$

Podijelite 12 sa 1.

$$w=12$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{8±4}{1} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$w=\frac{4}{1}$$

Podijelite 4 sa 1.

$$w=4$$

Jednačina je riješena.

$$w=12 w=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 6.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Da biste podigli \frac{w}{6} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Izrazite 3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} kao jedan razlomak.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

Izrazite 8\times \frac{w}{6} kao jedan razlomak.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

Podijelite 8w sa 6 da biste dobili \frac{4}{3}w.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Podijelite 3w^{2} sa 36 da biste dobili \frac{1}{12}w^{2}.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Pomnožite 6 i \frac{1}{12} da biste dobili \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

Oduzmite 24 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)=-24$$

Pomnožite 6 i -1 da biste dobili -6.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w=-24$$

Pomnožite -6 i \frac{4}{3} da biste dobili -8.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w=-24$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}w^{2}-8w}{\frac{1}{2}}=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{2} poništava množenje sa \frac{1}{2}.

$$w^{2}+\left(-\frac{8}{\frac{1}{2}}\right)w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -8 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -8 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$w^{2}-16w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -24 sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti -24 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$w^{2}-16w=-48$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}-16w+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$w^{2}-16w+64=-48+64$$

Saberite -48 i 64.

$$w^{2}-16w+64=16$$

Faktor w^{2}-16w+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-8\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$w-8=4 w-8=-4$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$w=12 w=4$$