Riješi 3(frac{7+2sqrt{10}}{3})^2+4*(frac{7+2sqrt{10}}{3})*(frac{7-2sqrt{10}}{3})-3*(frac{7-2sqrt{10}}{3})^2

$$3 ( \frac { 7 + 2 \sqrt { 10 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 4 \times ( \frac { 7 + 2 \sqrt { 10 } } { 3 } ) \times ( \frac { 7 - 2 \sqrt { 10 } } { 3 } ) - 3 \times ( \frac { 7 - 2 \sqrt { 10 } } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$\frac{56\sqrt{10}}{3}+4\approx 63,02918299$$

Kratki koraci rješenja

Da biste podigli \frac{7+2\sqrt{10}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$3\times \frac{\left(7+2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}}+4\times \frac{7+2\sqrt{10}}{3}\times \frac{7-2\sqrt{10}}{3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Izrazite 3\times \frac{\left(7+2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{3\left(7+2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}}+4\times \frac{7+2\sqrt{10}}{3}\times \frac{7-2\sqrt{10}}{3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Otkaži 3 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3}+4\times \frac{7+2\sqrt{10}}{3}\times \frac{7-2\sqrt{10}}{3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Izrazite 4\times \frac{7+2\sqrt{10}}{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3}+\frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)}{3}\times \frac{7-2\sqrt{10}}{3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Pomnožite \frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)}{3} i \frac{7-2\sqrt{10}}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3}+\frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 3 i 3\times 3 je 3\times 3. Pomnožite \frac{\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3} i \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3\times 3}+\frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Pošto \frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3\times 3} i \frac{4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-3\times \left(\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{7-2\sqrt{10}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-3\times \frac{\left(7-2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Izrazite 3\times \frac{\left(7-2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{3\left(7-2\sqrt{10}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Otkaži 3 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{\left(-2\sqrt{10}+7\right)^{2}}{3}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2\sqrt{10}+7\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}-28\sqrt{10}+49}{3}$$

Kvadrat broja \sqrt{10} je 10.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{4\times 10-28\sqrt{10}+49}{3}$$

Pomnožite 4 i 10 da biste dobili 40.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{40-28\sqrt{10}+49}{3}$$

Saberite 40 i 49 da biste dobili 89.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 3\times 3 i 3 je 3\times 3. Pomnožite \frac{89-28\sqrt{10}}{3} i \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{3\times 3}$$

Pošto \frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3} i \frac{3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{3\times 3} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{3\left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)-3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{3\times 3}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{10}+7\right)^{2}.

$$\frac{3\left(4\left(\sqrt{10}\right)^{2}+28\sqrt{10}+49\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Kvadrat broja \sqrt{10} je 10.

$$\frac{3\left(4\times 10+28\sqrt{10}+49\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Pomnožite 4 i 10 da biste dobili 40.

$$\frac{3\left(40+28\sqrt{10}+49\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Saberite 40 i 49 da biste dobili 89.

$$\frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{3\times 3}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{9}-\frac{89-28\sqrt{10}}{3}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 9 i 3 je 9. Pomnožite \frac{89-28\sqrt{10}}{3} i \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{9}-\frac{3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{9}$$

Pošto \frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)}{9} i \frac{3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{9} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)-3\left(89-28\sqrt{10}\right)}{9}$$

Izvršite množenja u 3\left(89+28\sqrt{10}\right)+4\left(7+2\sqrt{10}\right)\left(7-2\sqrt{10}\right)-3\left(89-28\sqrt{10}\right).

$$\frac{267+84\sqrt{10}+196-56\sqrt{10}+56\sqrt{10}-160-267+84\sqrt{10}}{9}$$

Izvršite računanje za izraz 267+84\sqrt{10}+196-56\sqrt{10}+56\sqrt{10}-160-267+84\sqrt{10}.

$$\frac{36+168\sqrt{10}}{9}$$

Faktor

$$\frac{4 {(14 \sqrt{10} + 3)}}{3} = 63,029182989809755$$