Riješi 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Riješite za z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao z^{2}+az+bz+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=2$$

Ponovo napišite z^{2}+3z+2 kao \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Isključite z u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Izdvojite obični izraz z+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z+1=0 i z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 9 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-9±3}{6} kada je ± plus. Saberite -9 i 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$z=-1$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-9±3}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$z=-2$$

Jednačina je riješena.

$$z=-1 z=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Podijelite 9 sa 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Saberite -2 i \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$z=-1 z=-2$$