Riješi 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -5 i q dijeli uvodni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 3x^{3}+2x^{2}-5 sa x-1 da biste dobili 3x^{2}+5x+5. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 5 sa b i 5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Riješite jednačinu 3x^{2}+5x+5=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -5 i q dijeli uvodni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 3x^{3}+2x^{2}-5 sa x-1 da biste dobili 3x^{2}+5x+5. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 5 sa b i 5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1$$