Riješi 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite 3x^{2}-8x+4 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Saberite 64 i -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4}{6} kada je ± plus. Saberite 8 i 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±4}{6} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$