Riješi 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -6 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} kada je ± plus. Saberite 6 i 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Podijelite 6+6i\sqrt{11} sa 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{11} od 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Podijelite 6-6i\sqrt{11} sa 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Oduzmite 36 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Oduzimanjem 36 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Podijelite -36 sa 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Saberite -12 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$