Riješi 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -6 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Podijelite 6+2\sqrt{6} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Podijelite 6-2\sqrt{6} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Saberite -\frac{1}{3} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktorirajte x^{2}-2x+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$