Riješi 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2,257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0,590667291$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -5 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$3x^{2}-5x=4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite \frac{4}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$