Riješi 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-250. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -750.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-30 b=25$$

Ponovo napišite 3x^{2}-5x-250 kao \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 25 drugoj grupi.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -5 i b, kao i -250 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±55}{6} kada je ± plus. Saberite 5 i 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Podijelite 60 sa 6.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±55}{6} kada je ± minus. Oduzmite 55 od 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Dodajte 250 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

Oduzimanjem -250 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Oduzmite -250 od 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite \frac{250}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$