Riješi 3x^2-5x+42=10

$$3 { x }^{ 2 } -5x+42 = 10$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}\approx 0,833333333+3,157882554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}\approx 0,833333333-3,157882554i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-5x+42-10=10-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-5x+42-10=0$$

Oduzmite 10 od 42.

$$3x^{2}-5x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -5 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 32}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-384}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i -384.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-359}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -359.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} kada je ± plus. Saberite 5 i i\sqrt{359}.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{359} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

Oduzmite 42 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-5x+42-42=10-42$$

Oduzimanjem 42 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-5x=10-42$$

Oduzmite 42 od 10.

$$3x^{2}-5x=-32$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{32}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{32}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{32}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite -\frac{32}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{359}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{359}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{359}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{359}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{359}i}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$