Riješi 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ponovo napišite 3x^{2}-5x+2 kao \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 3x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -5 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±1}{6} kada je ± plus. Saberite 5 i 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±1}{6} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite -\frac{2}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$