Riješi 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+232. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -53.

$$a=-29 b=-24$$

Ponovo napišite 3x^{2}-53x+232 kao \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Isključite x u prvoj i -8 drugoj grupi.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-29 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Saberite 2809 i -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

Opozit broja -53 je 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{53±5}{6} kada je ± plus. Saberite 53 i 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Svedite razlomak \frac{58}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{53±5}{6} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 sa 6.

$$x=8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{29}{3} sa x_{1} i 8 sa x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Oduzmite \frac{29}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$