Riješi 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16,35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0,978291604$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -52 i b, kao i 48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

Saberite 2704 i -576.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2128.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Opozit broja -52 je 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} kada je ± plus. Saberite 52 i 4\sqrt{133}.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

Podijelite 52+4\sqrt{133} sa 6.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{133} od 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

Podijelite 52-4\sqrt{133} sa 6.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Oduzmite 48 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

Oduzimanjem 48 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

Podijelite -48 sa 3.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

Podijelite -\frac{52}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{26}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{26}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{26}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

Saberite -16 i \frac{676}{9}.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Dodajte \frac{26}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$