Riješi 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -50 i b, kao i -26 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Saberite 2500 i 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kada je ± plus. Saberite 50 i 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Podijelite 50+2\sqrt{703} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{703} od 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Podijelite 50-2\sqrt{703} sa 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Dodajte 26 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Oduzimanjem -26 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Oduzmite -26 od 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Podijelite -\frac{50}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Saberite \frac{26}{3} i \frac{625}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Dodajte \frac{25}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$