Riješi 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-5 b=3$$

Ponovo napišite 3x^{2}-2x-5 kao \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Izdvojite x iz 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Izdvojite obični izraz 3x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±8}{6} kada je ± plus. Saberite 2 i 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Svedite razlomak \frac{10}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±8}{6} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{3} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$