Riješi 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -19 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Saberite 361 i 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} kada je ± plus. Saberite 19 i \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{577} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Podijelite 18 sa 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Podijelite -\frac{19}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Saberite 6 i \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Dodajte \frac{19}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$