Riješi 3x^2-19x+6<0

$$3 { x }^{ 2 } -19x+6 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(\frac{1}{3},6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, -19 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{19±17}{6}$$

Riješite jednačinu x=\frac{19±17}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=6 x=\frac{1}{3}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$3\left(x-6\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-6 i x-\frac{1}{3} moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-6 pozitivno, a x-\frac{1}{3} negativno.

$$x-6>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x-\frac{1}{3} pozitivno, a x-6 negativno.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-6<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(\frac{1}{3},6\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},6\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(\frac{1}{3},6\right)$$