Riješi 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 18 s obje strane.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-6 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-5x-6 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-15x=18$$

Oduzmite 18 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Oduzimanjem 18 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -15 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Saberite 225 i 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±21}{6} kada je ± plus. Saberite 15 i 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podijelite 36 sa 6.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±21}{6} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Podijelite -15 sa 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Podijelite 18 sa 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Saberite 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-1$$