Riješi 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-4x+4 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0.

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -12 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Podijelite -12 sa 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Podijelite -12 sa 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Saberite -4 i 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2 x=2$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=2$$