Riješi 3x^2-12x+12

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12$$

Faktor

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Razmotrite x^{2}-4x+4. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(3x^{2}-12x+12)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(3,-12,12)=3$$

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$3\left(x-2\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 3}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{12±0}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$3x^{2}-12x+12=3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-2\right)^{2}$$