Preskoči na glavni sadržaj
Riješite za x
Tick mark Image
Graf

Slični problemi iz web pretrage

Dijeliti

a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
1,-24 2,-12 3,-8 4,-6
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.
1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-12 b=2
Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.
\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)
Ponovo napišite 3x^{2}-10x-8 kao \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).
3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)
Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.
\left(x-4\right)\left(3x+2\right)
Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 3x+2=0.
3x^{2}-10x-8=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -10 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Izračunajte kvadrat od -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i -8.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}
Saberite 100 i 96.
x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 196.
x=\frac{10±14}{2\times 3}
Opozit broja -10 je 10.
x=\frac{10±14}{6}
Pomnožite 2 i 3.
x=\frac{24}{6}
Sada riješite jednačinu x=\frac{10±14}{6} kada je ± plus. Saberite 10 i 14.
x=4
Podijelite 24 sa 6.
x=-\frac{4}{6}
Sada riješite jednačinu x=\frac{10±14}{6} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 10.
x=-\frac{2}{3}
Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Jednačina je riješena.
3x^{2}-10x-8=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Dodajte 8 na obje strane jednačine.
3x^{2}-10x=-\left(-8\right)
Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.
3x^{2}-10x=8
Oduzmite -8 od 0.
\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}
Podijelite obje strane s 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}
Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
Podijelite -\frac{10}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}
Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}
Saberite \frac{8}{3} i \frac{25}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
Faktorirajte x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}
Pojednostavite.
x=4 x=-\frac{2}{3}
Dodajte \frac{5}{3} na obje strane jednačine.