Riješi 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-12 b=2$$

Ponovo napišite 3x^{2}-10x-8 kao \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±14}{6} kada je ± plus. Saberite 10 i 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Podijelite 24 sa 6.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±14}{6} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$