Riješi 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Oduzmite 65 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

Oduzimanjem 65 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Oduzmite 65 od -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 8 i b, kao i -68 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Saberite 64 i 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} kada je ± plus. Saberite -8 i 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Podijelite -8+4\sqrt{55} sa 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{55} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Podijelite -8-4\sqrt{55} sa 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Saberite \frac{68}{3} i \frac{16}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$