Riješi 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 33x s obje strane.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-11x+24 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 33x s obje strane.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -33 i b, kao i 72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Saberite 1089 i -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Opozit broja -33 je 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{33±15}{6} kada je ± plus. Saberite 33 i 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Podijelite 48 sa 6.

$$x=8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{33±15}{6} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=8 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 33x s obje strane.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Oduzmite 72 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Podijelite -33 sa 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Podijelite -72 sa 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Saberite -24 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$x=8 x=3$$