Riješi 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-1 b=6$$

Ponovo napišite 3x^{2}+5x-2 kao \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{6} kada je ± plus. Saberite -5 i 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{6} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$