Riješi 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 5 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Saberite 25 i -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} kada je ± plus. Saberite -5 i i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Saberite -2 i \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Oduzmite \frac{5}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$